Funciones polinómicas

 
Análisis de gráficos según grado y parámetros
 
Introducción
 
Haz trabajado con funciones polinómicas cuando estudiaste la función lineal y la cuadrática. También aprendiste a operar con ellas (suma, resta, multiplicación,  factoreo).

Ahora analizarás sus gráficas para determinar sus características según el grado y sus parámetros.

Las primeras te resultarán familiares, pues ya las haz estudiado en detalle. Para las que siguen deberás usar tu poder de observación  para descubrir las características que tienen estas gráficas  y dejar plasmadas tus observaciones en la tabla que encontrarás al final.   

Irás analizando cada una de las funciones grado por grado, utilizado applets para luego responder las preguntas que figuran en los enlaces, que están relacionadas con determinar para cada grado de la función polinómica:

La cantidad de puntos de cortes de cada función con el eje 'x'   ¿Qué es eso???
La dirección de las ramas                   ¿Qué es eso???
La cantidad de puntos extremos relativos (máximos o mínimos) ¿Qué es eso???
 
VA LA PRIMERA!!!!
 
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 0
 
Su expresión matemática es:          y = b
Se llama también FUNCIÓN CONSTANTE
Está es una función lineal pues su representación es una recta, pero...........             

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FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1
 
Su expresión matemática es:          y = a . x  +   b
Ya sabés que los parámetros de está función son 'a' y 'b' que corresponden a la PENDIENTE y a la ORDENADA AL ORIGEN, respectivamente. Son números reales y a ≠ 0.   ¿PORQUE??

Utiliza el applet del enlace para refrescar lo que ya haz visto y para aprender algunas cosas nuevas!!!!!                                 

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FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2  
 
Su expresión matemática es:          y = a . x2  +   b. x   +  c
A esta función se la denomina  FUNCIÓN CUADRÁTICA y  sus parámetros son 'a' , 'b'  y 'c' que corresponden  al coeficiente principal, coeficiente lineal y término independiente respectivamente. Son números reales y      a ≠ 0.   ¿PORQUE??

Utiliza el applet del enlace y responde las preguntas!!!!

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FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 3
 
Su expresión matemática es:          y = a . x3  + b . x2  +   c. x   +  d
A esta función se la denomina  FUNCIÓN CÚBICA y  sus parámetros son 'a' , 'b' , 'c'  y 'd' que corresponden  al coeficiente principal, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término independiente respectivamente. Son números reales   y   a ≠ 0.   ¿PORQUE??

Utiliza el applet del enlace y responde las preguntas!!!!

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FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4
 
Su expresión matemática es:          y = a . x4  + b . x3  + c . x2  +   d. x   +  e
 
Observando lo que haz estado haciendo con las funciones polinómicas hasta el grado 3, ANIMATE!!! y utilizando GeoGebra encuentra una manera de responder las preguntas que ya haz estado contestando:  

 
1) ¿Corta en algún punto al eje 'x'? ¿En cuántos?

2) ¿Qué dirección tiene las ramas?

3) ¿Tiene puntos extremos? ¿Cuántos?

 
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 5
 
Ahora hazlo, para la función polinómica de grado 5. Responde las 3 preguntas!!!
 
Su expresión matemática es:          y = a . x5 + b . x4  + c . x3  + d . x2  +   e. x   +  f
 
Después de tanto trabajar seguro que estas en condiciones de completar la siguiente tabla:
Organiza la información  obtenida y luego trata de generalizar una conclusión
 
GRADO Cantidad de puntos de corte con el eje 'x'  Dirección de las ramas  Cantidad de puntos extremos
0      
1      
2      
3      
4      
5